ID: 00024161
В треугольнике ABC проведена биссектриса BB_1. Известно, что AB=6, BC=9, B_1C=6. Найдите AB_1.
Источник: Global_EE
Биссектриса, выходящая из вершины B, попадает в сторону AC и делит её на два отрезка: AB_1 и B_1C. Главное свойство: эти отрезки относятся так же, как прилежащие к ним стороны треугольника.
Отрезок AB_1 «прижат» к стороне AB, а отрезок B_1C — к стороне BC. Поэтому:
\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}
Подставляем известные числа:
\frac{AB_1}{6}=\frac{6}{9}
Дробь справа сокращается на 3:
\frac{AB_1}{6}=\frac{2}{3}
Отсюда умножением на 6:
AB_1=6\cdot\frac{2}{3}=4
Проверка: 4:6=2:3 и 6:9=2:3 — отношения совпали.