Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024159

Три медианы разрезают треугольник на шесть маленьких треугольников, и все шесть имеют одинаковую площадь. Значит, площадь каждого маленького кусочка равна:

$$\frac{36}{6}=6$$

Теперь посмотрим, из скольких таких кусочков состоит треугольник $AOB$. Его вершины — две вершины исходного треугольника ($A$ и $B$) и точка пересечения медиан $O$. Медиана, идущая из вершины $C$, проходит через $O$ и разрезает $AOB$ ровно на два маленьких кусочка.

Значит, треугольник $AOB$ составлен из двух кусочков:

$$S_{AOB}=2\cdot 6=12$$

Тот же результат даёт правило: точка пересечения медиан делит треугольник на три равновеликие части $AOB$, $BOC$ и $AOC$, каждая по $\frac{36}{3}=12$.