Площадь треугольника ABC равно 36 . Медианы пересекаются в точке O . Найдите площадь треугольника AOB .

Задание ЕГЭ по математике: Площадь треугольника ABC равно 36 . Медианы пересекаются в точке…

№2. Задание без номера

ID: 00024159

Площадь треугольника $ABC=36$ . Медианы пересекаются в точке $O$ . Найдите площадь треугольника $AOB$ .

Источник: Global_EE

Решение

Три медианы разрезают треугольник на шесть маленьких треугольников, и все шесть имеют одинаковую площадь. Значит, площадь каждого маленького кусочка равна:

$\frac{36}{6}=6$

Теперь посмотрим, из скольких таких кусочков состоит треугольник $AOB$ . Его вершины — две вершины исходного треугольника ( $A$ и $B$ ) и точка пересечения медиан $O$ . Медиана, идущая из вершины $C$ , проходит через $O$ и разрезает $AOB$ ровно на два маленьких кусочка.

Значит, треугольник $AOB$ составлен из двух кусочков:

$S_{AOB}=2\cdot 6=12$

Тот же результат даёт правило: точка пересечения медиан делит треугольник на три равновеликие части $AOB$ , $BOC$ и $AOC$ , каждая по $\frac{36}{3}=12$ .

Ответ