ID: 00024158
В треугольнике отрезок медианы от точки пересечения медиан до стороны $OA_1=5$. Найдите всю медиану $AA_1$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Удобно думать так: вся медиана состоит из трёх одинаковых частей — две части от вершины до точки пересечения и одна часть от точки пересечения до стороны.
Нам дана как раз эта одна маленькая часть: $OA_1=5$.
Значит, вся медиана состоит из трёх таких частей:
$$AA_1=3\cdot OA_1=3\cdot 5=15$$
Проверка: тогда $AO=15-5=10$, и действительно $AO:OA_1=10:5=2:1$.