Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024158

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Удобно думать так: вся медиана состоит из трёх одинаковых частей — две части от вершины до точки пересечения и одна часть от точки пересечения до стороны.

Нам дана как раз эта одна маленькая часть: $OA_1=5$.

Значит, вся медиана состоит из трёх таких частей:

$$AA_1=3\cdot OA_1=3\cdot 5=15$$

Проверка: тогда $AO=15-5=10$, и действительно $AO:OA_1=10:5=2:1$.