ID: 00024157
В треугольнике точка $O$ — точка пересечения медиан, $AO=8$. Найдите отрезок медианы $OA_1$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. То есть кусок от вершины до точки пересечения вдвое длиннее куска от точки пересечения до стороны.
Здесь $AO$ — кусок от вершины $A$ до точки $O$, а $OA_1$ — оставшийся кусок до стороны. Значит:
$$AO=2\cdot OA_1$$
Выражаем нужный отрезок:
$$OA_1=\frac{AO}{2}=\frac{8}{2}=4$$
Заодно видно, что вся медиана $AA_1=8+4=12$.