Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике точка O — точка пересечения медиан, AO равно 8 .…

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть кусок от вершины до точки пересечения вдвое длиннее куска от точки пересечения до стороны.

Здесь AO — кусок от вершины A до точки O, а OA_1 — оставшийся кусок до стороны. Значит:

AO=2\cdot OA_1

Выражаем нужный отрезок:

OA_1=\frac{AO}{2}=\frac{8}{2}=4

Заодно видно, что вся медиана AA_1=8+4=12.