Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024157

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. То есть кусок от вершины до точки пересечения вдвое длиннее куска от точки пересечения до стороны.

Здесь $AO$ — кусок от вершины $A$ до точки $O$, а $OA_1$ — оставшийся кусок до стороны. Значит:

$$AO=2\cdot OA_1$$

Выражаем нужный отрезок:

$$OA_1=\frac{AO}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Заодно видно, что вся медиана $AA_1=8+4=12$.