Площадь треугольника ABM равно 15 , где M — середина AC треугольника ABC . Найдите площадь всего треугольника ABC .

Задание ЕГЭ по математике: Площадь треугольника ABM равно 15 , где M — середина AC…

№2. Задание без номера

ID: 00024156

Площадь треугольника $ABM=15$ , где $M$ — середина $AC$ треугольника $ABC$ . Найдите площадь всего треугольника $ABC$ .

Источник: Global_EE

Решение

Точка $M$ — середина стороны $AC$ , поэтому отрезок $BM$ является медианой треугольника $ABC$ и делит его на два треугольника: $ABM$ и $BMC$ .

Эти два треугольника равновелики: основания $AM$ и $MC$ равны, а высота, опущенная из вершины $B$ на прямую $AC$ , у них общая. Площадь считается как половина произведения основания на высоту — значит, площади совпадают.

Итак, треугольник $ABM$ — это ровно половина всего треугольника. Чтобы получить целое, удваиваем:

$S_{ABC}=2\cdot S_{ABM}=2\cdot 15=30$

Ответ