ID: 00024156
Площадь треугольника $ABM=15$, где $M$ — середина $AC$ треугольника $ABC$. Найдите площадь всего треугольника $ABC$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Точка $M$ — середина стороны $AC$, поэтому отрезок $BM$ является медианой треугольника $ABC$ и делит его на два треугольника: $ABM$ и $BMC$.
Эти два треугольника равновелики: основания $AM$ и $MC$ равны, а высота, опущенная из вершины $B$ на прямую $AC$, у них общая. Площадь считается как половина произведения основания на высоту — значит, площади совпадают.
Итак, треугольник $ABM$ — это ровно половина всего треугольника. Чтобы получить целое, удваиваем:
$$S_{ABC}=2\cdot S_{ABM}=2\cdot 15=30$$