Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024155

Отрезок $BM$ — это медиана: он идёт из вершины $B$ в середину противоположной стороны $AC$. Медиана разрезает треугольник на два: $ABM$ и $BMC$.

Почему они равновелики? У обоих треугольников одна и та же высота из вершины $B$ к прямой $AC$, а основания $AM$ и $MC$ равны, ведь $M$ — середина. Площадь равна половине произведения основания на высоту, значит у обоих кусков площади одинаковые.

Поэтому каждая часть — половина всей площади:

$$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{40}{2}=20$$