Площадь треугольника ABC равно 40 . Найдите площадь треугольника ABM , где M — середина AC .

Задание ЕГЭ по математике: Площадь треугольника ABC равно 40 . Найдите площадь треугольника…

№2. Задание без номера

ID: 00024155

Площадь треугольника $ABC=40$ . Найдите площадь треугольника $ABM$ , где $M$ — середина $AC$ .

Источник: Global_EE

Решение

Отрезок $BM$ — это медиана: он идёт из вершины $B$ в середину противоположной стороны $AC$ . Медиана разрезает треугольник на два: $ABM$ и $BMC$ .

Почему они равновелики? У обоих треугольников одна и та же высота из вершины $B$ к прямой $AC$ , а основания $AM$ и $MC$ равны, ведь $M$ — середина. Площадь равна половине произведения основания на высоту, значит у обоих кусков площади одинаковые.

Поэтому каждая часть — половина всей площади:

$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{40}{2}=20$

Ответ