ID: 00024155
Площадь треугольника $ABC=40$. Найдите площадь треугольника $ABM$, где $M$ — середина $AC$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Отрезок $BM$ — это медиана: он идёт из вершины $B$ в середину противоположной стороны $AC$. Медиана разрезает треугольник на два: $ABM$ и $BMC$.
Почему они равновелики? У обоих треугольников одна и та же высота из вершины $B$ к прямой $AC$, а основания $AM$ и $MC$ равны, ведь $M$ — середина. Площадь равна половине произведения основания на высоту, значит у обоих кусков площади одинаковые.
Поэтому каждая часть — половина всей площади:
$$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{40}{2}=20$$