Задание ЕГЭ по математике: Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь одного из…

№2. Задание без номера

ID: 00024154

Площадь треугольника $ABC$ равна 48. Найдите площадь одного из четырёх равных треугольников, на которые его делят три средние линии.

Источник: Global_EE

Решение

Если провести все три средние линии, треугольник разрежется на четыре маленьких треугольника. Все четыре одинаковые: у каждого стороны вдвое короче сторон исходного, и они полностью совпадают друг с другом по форме и размеру.

Раз кусочков четыре и они равны, то площадь каждого — это четверть всей площади. Обозначим площадь одного маленького треугольника через $S_1$ .

$S_1=\frac{S_{ABC}}{4}$

Считаем:

$S_1=\frac{48}{4}=12$

Проверка: четыре кусочка по 12 дают $4\cdot 12=48$ — вся площадь на месте.

Ответ