ID: 00024151
Внешний угол при вершине $C$ в 2 раза больше внутреннего угла $A$, а угол $B=40^\circ$. Найдите все углы треугольника.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Внешний угол при вершине $C$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть углов $A$ и $B$. Это ключ ко всей задаче.
Обозначим $\angle A=x$. Тогда внешний угол при $C$ равен $x+40^\circ$.
По условию этот же внешний угол вдвое больше угла $A$, то есть равен $2x$. Приравниваем два выражения для одной и той же величины:
$$2x=x+40^\circ$$
Переносим $x$ влево:
$$x=40^\circ$$
Значит, $\angle A=40^\circ$. Третий угол находим из суммы углов треугольника:
$$\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ$$
Проверка: внешний угол при $C$ равен $180^\circ-100^\circ=80^\circ$, и это ровно вдвое больше $40^\circ$ — условие выполнено.