Внешний угол при вершине C в 2 раза больше внутреннего угла A , а угол B равно 40 в степени ° . Найдите все углы треугольника.

Задание ЕГЭ по математике: Внешний угол при вершине C в 2 раза больше внутреннего угла A ,…

ID: 00024151

Внешний угол при вершине $C$ в 2 раза больше внутреннего угла $A$ , а угол $B=40^\circ$ . Найдите все углы треугольника.

Источник: Global_EE

Внешний угол при вершине $C$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть углов $A$ и $B$ . Это ключ ко всей задаче.

Обозначим $\angle A=x$ . Тогда внешний угол при $C$ равен $x+40^\circ$ .

По условию этот же внешний угол вдвое больше угла $A$ , то есть равен $2x$ . Приравниваем два выражения для одной и той же величины:

$2x=x+40^\circ$

Переносим $x$ влево:

$x=40^\circ$

Значит, $\angle A=40^\circ$ . Третий угол находим из суммы углов треугольника:

$\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ$

Проверка: внешний угол при $C$ равен $180^\circ-100^\circ=80^\circ$ , и это ровно вдвое больше $40^\circ$ — условие выполнено.

40°, 100°, 40° / 100°, 40°, 40° / 40, 40, 100 / 40, 100, 40 / 100, 40, 40