Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024151

Внешний угол при вершине $C$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть углов $A$ и $B$. Это ключ ко всей задаче.

Обозначим $\angle A=x$. Тогда внешний угол при $C$ равен $x+40^\circ$.

По условию этот же внешний угол вдвое больше угла $A$, то есть равен $2x$. Приравниваем два выражения для одной и той же величины:

$$2x=x+40^\circ$$

Переносим $x$ влево:

$$x=40^\circ$$

Значит, $\angle A=40^\circ$. Третий угол находим из суммы углов треугольника:

$$\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ$$

Проверка: внешний угол при $C$ равен $180^\circ-100^\circ=80^\circ$, и это ровно вдвое больше $40^\circ$ — условие выполнено.