Global EE

Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024150

Задание №23. Азы Математики

Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024150

Внешний угол треугольника равен $130^\circ$, один из несмежных внутренних углов $55^\circ$. Найдите второй несмежный внутренний угол и внутренний угол, смежный с этим внешним.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Разберёмся, кто есть кто. Внешний угол строится при одной вершине: он дополняет внутренний угол при этой же вершине до $180^\circ$. А два оставшихся угла треугольника называются несмежными с ним — и их сумма как раз равна внешнему углу.

Сначала находим второй несмежный угол. Он равен внешнему углу минус первый несмежный:

$$130^\circ-55^\circ=75^\circ$$

Теперь внутренний угол при той самой вершине, где построен внешний. Он дополняет внешний до развёрнутого:

$$180^\circ-130^\circ=50^\circ$$

Проверка: все углы треугольника дают $55^\circ+75^\circ+50^\circ=180^\circ$ — верно.

Ответ

75; 50 / 75, 50 / 50, 75 / 75°, 50° / 50°, 75° / 50; 75
Другие задания по теме «Треугольники» (8)