Задание ЕГЭ по математике: Внешний угол треугольника равен 130 в степени ° , один из…
№2. Задание без номера
ID: 00024150
Внешний угол треугольника равен 130^\circ, один из несмежных внутренних углов 55^\circ. Найдите второй несмежный внутренний угол и внутренний угол, смежный с этим внешним.
Источник: Global_EE
Решение
Разберёмся, кто есть кто. Внешний угол строится при одной вершине: он дополняет внутренний угол при этой же вершине до 180^\circ. А два оставшихся угла треугольника называются несмежными с ним — и их сумма как раз равна внешнему углу.
Сначала находим второй несмежный угол. Он равен внешнему углу минус первый несмежный:
130^\circ-55^\circ=75^\circ
Теперь внутренний угол при той самой вершине, где построен внешний. Он дополняет внешний до развёрнутого:
180^\circ-130^\circ=50^\circ
Проверка: все углы треугольника дают 55^\circ+75^\circ+50^\circ=180^\circ — верно.