Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024149

Внешний угол получается, если одну сторону треугольника продлить за вершину. Вместе с внутренним углом при этой же вершине он образует развёрнутый угол, то есть их сумма равна $180^\circ$.

Отсюда получается удобное правило: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые с ним не смежны (то есть стоят при двух других вершинах).

Проверим это правило рассуждением: внутренний угол при той же вершине равен $180^\circ$ минус сумма двух данных углов, а внешний равен $180^\circ$ минус этот внутренний — значит, как раз сумме двух данных.

Складываем:

$$40^\circ+70^\circ=110^\circ$$

Для контроля: внутренний угол при той же вершине равен $180^\circ-110^\circ=70^\circ$, и все углы треугольника $40^\circ+70^\circ+70^\circ=180^\circ$.