ID: 00024149
Два внутренних угла треугольника, не смежных с внешним, равны 40^\circ и 70^\circ. Найдите внешний угол.
Источник: Global_EE
Внешний угол получается, если одну сторону треугольника продлить за вершину. Вместе с внутренним углом при этой же вершине он образует развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180^\circ.
Отсюда получается удобное правило: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые с ним не смежны (то есть стоят при двух других вершинах).
Проверим это правило рассуждением: внутренний угол при той же вершине равен 180^\circ минус сумма двух данных углов, а внешний равен 180^\circ минус этот внутренний — значит, как раз сумме двух данных.
Складываем:
40^\circ+70^\circ=110^\circ
Для контроля: внутренний угол при той же вершине равен 180^\circ-110^\circ=70^\circ, и все углы треугольника 40^\circ+70^\circ+70^\circ=180^\circ.