Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике угол при вершине в 3 раза больше одного из углов…
№2. Задание без номера
ID: 00024148
В треугольнике угол при вершине в 3 раза больше одного из углов при основании, а другой угол при основании на 20^\circ больше первого. Найдите все углы.
Источник: Global_EE
Решение
В треугольнике три угла: два при основании и один при вершине. Свяжем их через самый маленький угол.
Пусть меньший угол при основании равен x. Тогда угол при вершине в три раза больше него, то есть 3x.
Второй угол при основании больше меньшего на 20^\circ, то есть равен x+20^\circ.
Складываем все три угла и приравниваем к 180^\circ.
x + (x+20^\circ) + 3x = 180^\circ
Собираем слева одинаковые слагаемые: x+x+3x=5x.
5x + 20^\circ = 180^\circ
Переносим 20^\circ вправо: 180^\circ-20^\circ=160^\circ.
5x = 160^\circ
Делим на 5.
x = 32^\circ
Возвращаемся к остальным углам: второй угол при основании 32^\circ+20^\circ=52^\circ, угол при вершине 3\cdot 32^\circ=96^\circ.
Проверка: 32^\circ+52^\circ+96^\circ=180^\circ.