ID: 00024148
В треугольнике угол при вершине в 3 раза больше одного из углов при основании, а другой угол при основании на $20^\circ$ больше первого. Найдите все углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
В треугольнике три угла: два при основании и один при вершине. Свяжем их через самый маленький угол.
Пусть меньший угол при основании равен $x$. Тогда угол при вершине в три раза больше него, то есть $3x$.
Второй угол при основании больше меньшего на $20^\circ$, то есть равен $x+20^\circ$.
Складываем все три угла и приравниваем к $180^\circ$.
$$x + (x+20^\circ) + 3x = 180^\circ$$
Собираем слева одинаковые слагаемые: $x+x+3x=5x$.
$$5x + 20^\circ = 180^\circ$$
Переносим $20^\circ$ вправо: $180^\circ-20^\circ=160^\circ$.
$$5x = 160^\circ$$
Делим на $5$.
$$x = 32^\circ$$
Возвращаемся к остальным углам: второй угол при основании $32^\circ+20^\circ=52^\circ$, угол при вершине $3\cdot 32^\circ=96^\circ$.
Проверка: $32^\circ+52^\circ+96^\circ=180^\circ$.