Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024148

В треугольнике три угла: два при основании и один при вершине. Свяжем их через самый маленький угол.

Пусть меньший угол при основании равен $x$. Тогда угол при вершине в три раза больше него, то есть $3x$.

Второй угол при основании больше меньшего на $20^\circ$, то есть равен $x+20^\circ$.

Складываем все три угла и приравниваем к $180^\circ$.

$$x + (x+20^\circ) + 3x = 180^\circ$$

Собираем слева одинаковые слагаемые: $x+x+3x=5x$.

$$5x + 20^\circ = 180^\circ$$

Переносим $20^\circ$ вправо: $180^\circ-20^\circ=160^\circ$.

$$5x = 160^\circ$$

Делим на $5$.

$$x = 32^\circ$$

Возвращаемся к остальным углам: второй угол при основании $32^\circ+20^\circ=52^\circ$, угол при вершине $3\cdot 32^\circ=96^\circ$.

Проверка: $32^\circ+52^\circ+96^\circ=180^\circ$.