Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024147

Когда величины «относятся как $2:3:4$», удобно считать, что весь набор собран из одинаковых кирпичиков. Один кирпичик обозначим $x$ градусов: тогда углы равны $2x$, $3x$ и $4x$.

Сумма углов треугольника всегда $180^\circ$, поэтому все кирпичики вместе дают $180^\circ$:

$$2x+3x+4x=180^\circ$$

Складываем одинаковые слагаемые слева:

$$9x=180^\circ$$

Находим размер одного кирпичика:

$$x=\frac{180^\circ}{9}=20^\circ$$

Теперь возвращаемся к самим углам:

$$2x=40^\circ,\qquad 3x=60^\circ,\qquad 4x=80^\circ$$

Проверка: $40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ$ — верно.