Задание ЕГЭ по математике: Углы треугольника относятся как 2: 3: 4 . Найдите эти углы.

Когда величины «относятся как 2:3:4», удобно считать, что весь набор собран из одинаковых кирпичиков. Один кирпичик обозначим x градусов: тогда углы равны 2x, 3x и 4x.

Сумма углов треугольника всегда 180^\circ, поэтому все кирпичики вместе дают 180^\circ:

2x+3x+4x=180^\circ

Складываем одинаковые слагаемые слева:

9x=180^\circ

Находим размер одного кирпичика:

x=\frac{180^\circ}{9}=20^\circ

Теперь возвращаемся к самим углам:

2x=40^\circ,\qquad 3x=60^\circ,\qquad 4x=80^\circ

Проверка: 40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ — верно.