ID: 00024147
Углы треугольника относятся как $2:3:4$. Найдите эти углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Когда величины «относятся как $2:3:4$», удобно считать, что весь набор собран из одинаковых кирпичиков. Один кирпичик обозначим $x$ градусов: тогда углы равны $2x$, $3x$ и $4x$.
Сумма углов треугольника всегда $180^\circ$, поэтому все кирпичики вместе дают $180^\circ$:
$$2x+3x+4x=180^\circ$$
Складываем одинаковые слагаемые слева:
$$9x=180^\circ$$
Находим размер одного кирпичика:
$$x=\frac{180^\circ}{9}=20^\circ$$
Теперь возвращаемся к самим углам:
$$2x=40^\circ,\qquad 3x=60^\circ,\qquad 4x=80^\circ$$
Проверка: $40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ$ — верно.