Задание ЕГЭ по математике №00024145

Здесь скобка уже возведена в куб, и от нас требуется записать её как многочлен — раскрыть по формуле куба разности.

Правило словами: куб первого, минус утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, минус куб второго. Знаки чередуются: плюс, минус, плюс, минус.

$$(m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3$$

В нашей скобке первое — число $10$, второе — буква $a$. Считаем по слагаемым.

Куб первого: $10^3 = 1000$.

Утроенное произведение квадрата первого на второе: $3\cdot 10^2\cdot a = 3\cdot 100\cdot a = 300a$, со знаком минус.

Утроенное произведение первого на квадрат второго: $3\cdot 10\cdot a^2 = 30a^2$, со знаком плюс.

Куб второго: $a^3$, со знаком минус.

$$(10-a)^3 = 1000 - 300a + 30a^2 - a^3$$