Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 4a в квадрате b в квадрате плюс 12a в кубе b плюс 9a в степени 4 .

Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 4a в квадрате b в…

№2. Задание без номера

ID: 00024143

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $4a^2b^2+12a^3b+9a^4$ .

Источник: Global_EE

Решение

Слагаемые записаны не в привычном порядке, поэтому крайние определяем не по месту в записи, а по признаку: крайние — это те, что являются точными квадратами ( $4a^2b^2$ и $9a^4$ ), а $12a^3b$ остаётся в середине.

$m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$

$4a^2b^2 = (2ab)^2$ , потому что $2\cdot 2 = 4$ , $a\cdot a = a^2$ , $b\cdot b = b^2$ . Значит $m = 2ab$ .

$9a^4 = (3a^2)^2$ , потому что $3\cdot 3 = 9$ , а $(a^2)^2 = a^4$ . Значит $n = 3a^2$ .

Проверяем средний член: перемножаем и удваиваем, показатели у одинаковых букв складываются.

$2\cdot 2ab\cdot 3a^2 = 12a^3b$

Совпало с условием, все знаки плюсовые — значит это квадрат суммы.

$4a^2b^2 + 12a^3b + 9a^4 = (2ab+3a^2)^2$

Ответ

(2ab + 3a^2)^2 / (2ab+3a²)² / (3a^2+2ab)^2 / (3a²+2ab)²