ID: 00024143
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $4a^2b^2+12a^3b+9a^4$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Слагаемые записаны не в привычном порядке, поэтому крайние определяем не по месту в записи, а по признаку: крайние — это те, что являются точными квадратами ($4a^2b^2$ и $9a^4$), а $12a^3b$ остаётся в середине.
$$m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$$
$4a^2b^2 = (2ab)^2$, потому что $2\cdot 2 = 4$, $a\cdot a = a^2$, $b\cdot b = b^2$. Значит $m = 2ab$.
$9a^4 = (3a^2)^2$, потому что $3\cdot 3 = 9$, а $(a^2)^2 = a^4$. Значит $n = 3a^2$.
Проверяем средний член: перемножаем и удваиваем, показатели у одинаковых букв складываются.
$$2\cdot 2ab\cdot 3a^2 = 12a^3b$$
Совпало с условием, все знаки плюсовые — значит это квадрат суммы.
$$4a^2b^2 + 12a^3b + 9a^4 = (2ab+3a^2)^2$$