Задание ЕГЭ по математике №00024140

Пугают степени, но приём тот же: крайние слагаемые должны оказаться точными квадратами.

$$m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2$$

Разбираем первое слагаемое: $16x^4 = (4x^2)^2$, потому что $4\cdot 4 = 16$, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^2)^2 = x^4$. Значит $m = 4x^2$.

Последнее слагаемое: $x^2 = (x)^2$, значит $n = x$.

Проверяем середину — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

$$2\cdot 4x^2\cdot x = 8x^3$$

Получили ровно тот средний член, что стоит в условии, и он с минусом.

$$16x^4 - 8x^3 + x^2 = (4x^2-x)^2$$