Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16x в степени 4 минус 8x…
№2. Задание без номера
ID: 00024140
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16x^4-8x^3+x^2.
Источник: Global_EE
Решение
Пугают степени, но приём тот же: крайние слагаемые должны оказаться точными квадратами.
m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2
Разбираем первое слагаемое: 16x^4 = (4x^2)^2, потому что 4\cdot 4 = 16, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: (x^2)^2 = x^4. Значит m = 4x^2.
Последнее слагаемое: x^2 = (x)^2, значит n = x.
Проверяем середину — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
2\cdot 4x^2\cdot x = 8x^3
Получили ровно тот средний член, что стоит в условии, и он с минусом.
16x^4 - 8x^3 + x^2 = (4x^2-x)^2