ID: 00024140
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $16x^4-8x^3+x^2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Пугают степени, но приём тот же: крайние слагаемые должны оказаться точными квадратами.
$$m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2$$
Разбираем первое слагаемое: $16x^4 = (4x^2)^2$, потому что $4\cdot 4 = 16$, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^2)^2 = x^4$. Значит $m = 4x^2$.
Последнее слагаемое: $x^2 = (x)^2$, значит $n = x$.
Проверяем середину — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$2\cdot 4x^2\cdot x = 8x^3$$
Получили ровно тот средний член, что стоит в условии, и он с минусом.
$$16x^4 - 8x^3 + x^2 = (4x^2-x)^2$$