Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16a в квадрате минус 40ab плюс 25b в квадрате .

Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 16a в квадрате минус…

ID: 00024139

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $16a^2-40ab+25b^2$ .

Источник: Global_EE

Средний член со знаком минус — значит собирать будем квадрат разности.

$m^2 - 2mn + n^2 = (m-n)^2$

Ищем, что было «первым» и «вторым». Для этого извлекаем квадратные корни из крайних слагаемых.

$16a^2$ — это $(4a)^2$ , потому что $4\cdot 4 = 16$ и $a\cdot a = a^2$ . Значит $m = 4a$ .

$25b^2$ — это $(5b)^2$ , потому что $5\cdot 5 = 25$ . Значит $n = 5b$ .

Проверяем средний член: он обязан равняться удвоенному произведению найденных кусочков.

$2\cdot 4a\cdot 5b = 40ab$

Всё сошлось, а перед ним в условии стоит минус — берём квадрат разности.

$16a^2 - 40ab + 25b^2 = (4a-5b)^2$

(4a - 5b)^2 / (4a-5b)² / (5b-4a)^2 / (5b-4a)²