Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: x в квадрате плюс 4x…

ID: 00024138

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $x^2+4x+4$ .

Источник: Global_EE

Здесь задача обратная: не раскрыть скобку, а наоборот — «свернуть» три слагаемых обратно в квадрат скобки.

Формула квадрата суммы читается в обе стороны.

$m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$

Значит, нужно узнать, что было «первым», а что «вторым». Смотрим на крайние слагаемые — они должны быть точными квадратами.

Первое: $x^2$ — это квадрат $x$ , значит $m = x$ . Последнее: $4 = 2^2$ , значит $n = 2$ .

Обязательно проверяем средний член: удвоенное произведение должно совпасть с тем, что стоит в трёхчлене.

$2\cdot x\cdot 2 = 4x$

Совпало, все три слагаемых на месте, знаки плюсовые — значит перед нами квадрат суммы.

$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$

(x + 2)^2 / (x+2)² / (2+x)^2 / (2+x)²