ID: 00024138
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $x^2+4x+4$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Здесь задача обратная: не раскрыть скобку, а наоборот — «свернуть» три слагаемых обратно в квадрат скобки.
Формула квадрата суммы читается в обе стороны.
$$m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$$
Значит, нужно узнать, что было «первым», а что «вторым». Смотрим на крайние слагаемые — они должны быть точными квадратами.
Первое: $x^2$ — это квадрат $x$, значит $m = x$. Последнее: $4 = 2^2$, значит $n = 2$.
Обязательно проверяем средний член: удвоенное произведение должно совпасть с тем, что стоит в трёхчлене.
$$2\cdot x\cdot 2 = 4x$$
Совпало, все три слагаемых на месте, знаки плюсовые — значит перед нами квадрат суммы.
$$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$