Задание ЕГЭ по математике №00024138

Здесь задача обратная: не раскрыть скобку, а наоборот — «свернуть» три слагаемых обратно в квадрат скобки.

Формула квадрата суммы читается в обе стороны.

$$m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$$

Значит, нужно узнать, что было «первым», а что «вторым». Смотрим на крайние слагаемые — они должны быть точными квадратами.

Первое: $x^2$ — это квадрат $x$, значит $m = x$. Последнее: $4 = 2^2$, значит $n = 2$.

Обязательно проверяем средний член: удвоенное произведение должно совпасть с тем, что стоит в трёхчлене.

$$2\cdot x\cdot 2 = 4x$$

Совпало, все три слагаемых на месте, знаки плюсовые — значит перед нами квадрат суммы.

$$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$