Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024131

Дробь смешанная: двойка стоит до периода, а повторяется пара цифр 45, то есть $0{,}2454545\ldots$

Обозначим $x=0{,}2454545\ldots$ Умножаем на 10, чтобы непериодическая двойка ушла за запятую:

$$10x=2{,}454545\ldots$$

Период состоит из двух цифр, поэтому исходное число умножаем ещё и на 1000 — тогда за запятую уйдут двойка и один полный период:

$$1000x=245{,}454545\ldots$$

Вычитаем: хвосты $0{,}454545\ldots$ одинаковые и сокращаются.

$$1000x-10x=245-2$$

$$990x=243$$

Значит

$$x=\frac{243}{990}$$

Сокращаем: и 243, и 990 делятся на 9 ($243:9=27$, $990:9=110$).

$$\frac{243}{990}=\frac{27}{110}$$