ID: 00024131
Переведите периодическую дробь в обыкновенную: $0{,}2(45)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Дробь смешанная: двойка стоит до периода, а повторяется пара цифр 45, то есть $0{,}2454545\ldots$
Обозначим $x=0{,}2454545\ldots$ Умножаем на 10, чтобы непериодическая двойка ушла за запятую:
$$10x=2{,}454545\ldots$$
Период состоит из двух цифр, поэтому исходное число умножаем ещё и на 1000 — тогда за запятую уйдут двойка и один полный период:
$$1000x=245{,}454545\ldots$$
Вычитаем: хвосты $0{,}454545\ldots$ одинаковые и сокращаются.
$$1000x-10x=245-2$$
$$990x=243$$
Значит
$$x=\frac{243}{990}$$
Сокращаем: и 243, и 990 делятся на 9 ($243:9=27$, $990:9=110$).
$$\frac{243}{990}=\frac{27}{110}$$