Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую дробь в обыкновенную: 0, 2 левая…

Дробь смешанная: двойка стоит до периода, а повторяется пара цифр 45, то есть 0{,}2454545\ldots

Обозначим x=0{,}2454545\ldots Умножаем на 10, чтобы непериодическая двойка ушла за запятую:

10x=2{,}454545\ldots

Период состоит из двух цифр, поэтому исходное число умножаем ещё и на 1000 — тогда за запятую уйдут двойка и один полный период:

1000x=245{,}454545\ldots

Вычитаем: хвосты 0{,}454545\ldots одинаковые и сокращаются.

1000x-10x=245-2

990x=243

Значит

x=\frac{243}{990}

Сокращаем: и 243, и 990 делятся на 9 (243:9=27, 990:9=110).

\frac{243}{990}=\frac{27}{110}