ID: 00024125
Найдите ОДЗ для данной функции: $f(x)=\dfrac{x+4}{x^2-16}$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Ограничение одно: знаменатель не должен равняться нулю.
$$x^2-16\neq 0$$
Разложим левую часть по разности квадратов, так проще увидеть все запрещённые значения:
$$x^2-16=(x-4)(x+4)$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю. Значит запрещены $x=4$ и $x=-4$.
$$x\neq 4,\qquad x\neq -4$$
Обрати внимание: то, что числитель $x+4$ тоже обращается в ноль при $x=-4$, ничего не меняет — на область определения влияет только знаменатель.