ID: 00024123
Разделите многочлен на многочлен: $x^3-x^2+2x-8$ на $x-2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Оговорка: сокращать будем на скобку, которая обнуляется при $x = 2$, поэтому считаем $x \ne 2$.
Сначала проверим, разделится ли нацело. Подставим $x=2$ в делимое:
$$2^3-2^2+2\cdot 2-8=8-4+4-8=0$$
Получился ноль, значит $x=2$ — корень, и многочлен делится на $(x-2)$ без остатка.
Делим уголком. Старшие члены: $x^3:x=x^2$. Умножаем: $x^2(x-2)=x^3-2x^2$, вычитаем:
$$(x^3-x^2+2x-8)-(x^3-2x^2)=x^2+2x-8$$
Следующий шаг: $x^2:x=x$. Умножаем: $x(x-2)=x^2-2x$, вычитаем:
$$(x^2+2x-8)-(x^2-2x)=4x-8$$
Последний шаг: $4x:x=4$. Умножаем: $4(x-2)=4x-8$, вычитаем — остаётся ноль.
Собираем частное из полученных кусочков:
$$x^2+x+4$$
Проверка обратным умножением: $(x-2)(x^2+x+4)=x^3+x^2+4x-2x^2-2x-8=x^3-x^2+2x-8$ — совпало.