Разделите многочлен на многочлен: x в кубе минус x в квадрате плюс 2x минус 8 на x минус 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Разделите многочлен на многочлен: x в кубе минус x в квадрате…

ID: 00024123

Разделите многочлен на многочлен: $x^3-x^2+2x-8$ на $x-2$ .

Источник: Global_EE

Оговорка: сокращать будем на скобку, которая обнуляется при $x = 2$ , поэтому считаем $x \ne 2$ .

Сначала проверим, разделится ли нацело. Подставим $x=2$ в делимое:

$2^3-2^2+2\cdot 2-8=8-4+4-8=0$

Получился ноль, значит $x=2$ — корень, и многочлен делится на $(x-2)$ без остатка.

Делим уголком. Старшие члены: $x^3:x=x^2$ . Умножаем: $x^2(x-2)=x^3-2x^2$ , вычитаем:

$(x^3-x^2+2x-8)-(x^3-2x^2)=x^2+2x-8$

Следующий шаг: $x^2:x=x$ . Умножаем: $x(x-2)=x^2-2x$ , вычитаем:

$(x^2+2x-8)-(x^2-2x)=4x-8$

Последний шаг: $4x:x=4$ . Умножаем: $4(x-2)=4x-8$ , вычитаем — остаётся ноль.

Собираем частное из полученных кусочков:

$x^2+x+4$

Проверка обратным умножением: $(x-2)(x^2+x+4)=x^3+x^2+4x-2x^2-2x-8=x^3-x^2+2x-8$ — совпало.

x^2+x+4 / x^2 + x + 4