Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024130

Здесь дробь смешанная: цифра 5 стоит до периода, а повторяется только тройка: $0{,}5333\ldots$

Обозначим $x=0{,}5333\ldots$ Сначала умножим на 10, чтобы «непериодическая» пятёрка ушла за запятую:

$$10x=5{,}333\ldots$$

Теперь умножим исходное число на 100 — тогда за запятую уйдут и пятёрка, и один период:

$$100x=53{,}333\ldots$$

Вычитаем из второго равенства первое: одинаковые хвосты $0{,}333\ldots$ уничтожаются.

$$100x-10x=53-5$$

$$90x=48$$

Находим $x$ и сокращаем дробь на 6:

$$x=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}$$