Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую дробь в обыкновенную: 0, 5 левая…

Здесь дробь смешанная: цифра 5 стоит до периода, а повторяется только тройка: 0{,}5333\ldots

Обозначим x=0{,}5333\ldots Сначала умножим на 10, чтобы «непериодическая» пятёрка ушла за запятую:

10x=5{,}333\ldots

Теперь умножим исходное число на 100 — тогда за запятую уйдут и пятёрка, и один период:

100x=53{,}333\ldots

Вычитаем из второго равенства первое: одинаковые хвосты 0{,}333\ldots уничтожаются.

100x-10x=53-5

90x=48

Находим x и сокращаем дробь на 6:

x=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}