ID: 00024130
Переведите периодическую дробь в обыкновенную: $0{,}5(3)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Здесь дробь смешанная: цифра 5 стоит до периода, а повторяется только тройка: $0{,}5333\ldots$
Обозначим $x=0{,}5333\ldots$ Сначала умножим на 10, чтобы «непериодическая» пятёрка ушла за запятую:
$$10x=5{,}333\ldots$$
Теперь умножим исходное число на 100 — тогда за запятую уйдут и пятёрка, и один период:
$$100x=53{,}333\ldots$$
Вычитаем из второго равенства первое: одинаковые хвосты $0{,}333\ldots$ уничтожаются.
$$100x-10x=53-5$$
$$90x=48$$
Находим $x$ и сокращаем дробь на 6:
$$x=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}$$