Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую дробь в обыкновенную: 0, левая круглая…

Запись 0{,}(7) означает, что семёрка повторяется бесконечно: 0{,}7777\ldots

Приём такой: обозначим это число буквой и подберём умножение, после которого «хвосты» станут одинаковыми и уничтожатся при вычитании.

Пусть x=0{,}7777\ldots Период состоит из одной цифры, поэтому умножаем на 10:

10x=7{,}7777\ldots

Вычитаем из второго равенства первое — бесконечные хвосты после запятой одинаковые и полностью сокращаются:

10x-x=7{,}7777\ldots-0{,}7777\ldots=7

Слева получаем 9x:

9x=7

Отсюда

x=\frac{7}{9}