ID: 00024128
Переведите периодическую дробь в обыкновенную: $0{,}(7)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Запись $0{,}(7)$ означает, что семёрка повторяется бесконечно: $0{,}7777\ldots$
Приём такой: обозначим это число буквой и подберём умножение, после которого «хвосты» станут одинаковыми и уничтожатся при вычитании.
Пусть $x=0{,}7777\ldots$ Период состоит из одной цифры, поэтому умножаем на 10:
$$10x=7{,}7777\ldots$$
Вычитаем из второго равенства первое — бесконечные хвосты после запятой одинаковые и полностью сокращаются:
$$10x-x=7{,}7777\ldots-0{,}7777\ldots=7$$
Слева получаем $9x$:
$$9x=7$$
Отсюда
$$x=\frac{7}{9}$$