ID: 00024129
Переведите периодическую дробь в обыкновенную: $0{,}(18)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Запись означает, что бесконечно повторяется пара цифр: $0{,}18181818\ldots$
Обозначим $x=0{,}181818\ldots$ Период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на 100 — тогда ровно один период уйдёт влево от запятой:
$$100x=18{,}181818\ldots$$
Вычитаем исходное равенство: дробные хвосты одинаковы и исчезают.
$$100x-x=18$$
Слева $99x$, значит
$$99x=18\quad\Rightarrow\quad x=\frac{18}{99}$$
Сокращаем: и 18, и 99 делятся на 9.
$$\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$$