Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024129

Запись означает, что бесконечно повторяется пара цифр: $0{,}18181818\ldots$

Обозначим $x=0{,}181818\ldots$ Период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на 100 — тогда ровно один период уйдёт влево от запятой:

$$100x=18{,}181818\ldots$$

Вычитаем исходное равенство: дробные хвосты одинаковы и исчезают.

$$100x-x=18$$

Слева $99x$, значит

$$99x=18\quad\Rightarrow\quad x=\frac{18}{99}$$

Сокращаем: и 18, и 99 делятся на 9.

$$\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$$