Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую дробь в обыкновенную: 0, левая круглая…

Запись означает, что бесконечно повторяется пара цифр: 0{,}18181818\ldots

Обозначим x=0{,}181818\ldots Период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на 100 — тогда ровно один период уйдёт влево от запятой:

100x=18{,}181818\ldots

Вычитаем исходное равенство: дробные хвосты одинаковы и исчезают.

100x-x=18

Слева 99x, значит

99x=18\quad\Rightarrow\quad x=\frac{18}{99}

Сокращаем: и 18, и 99 делятся на 9.

\frac{18}{99}=\frac{2}{11}