Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024126

Снова ищем, когда знаменатель обращается в ноль, — эти значения и надо исключить.

$$x^2+x-12\neq 0$$

Решим уравнение $x^2+x-12=0$ по теореме Виета: нужны два числа с суммой $-1$ и произведением $-12$. Подходят $-4$ и $3$.

Значит трёхчлен раскладывается так:

$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$

Проверим раскрытием: $(x+4)(x-3)=x^2-3x+4x-12=x^2+x-12$ — верно.

Знаменатель равен нулю при $x=-4$ и $x=3$, поэтому:

$$x\neq -4,\qquad x\neq 3$$