ID: 00024126
Найдите ОДЗ для данной функции: $f(x)=\dfrac{5}{x^2+x-12}$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Снова ищем, когда знаменатель обращается в ноль, — эти значения и надо исключить.
$$x^2+x-12\neq 0$$
Решим уравнение $x^2+x-12=0$ по теореме Виета: нужны два числа с суммой $-1$ и произведением $-12$. Подходят $-4$ и $3$.
Значит трёхчлен раскладывается так:
$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$
Проверим раскрытием: $(x+4)(x-3)=x^2-3x+4x-12=x^2+x-12$ — верно.
Знаменатель равен нулю при $x=-4$ и $x=3$, поэтому:
$$x\neq -4,\qquad x\neq 3$$