Задание ЕГЭ по математике: Разделите многочлен на многочлен: x в квадрате плюс 3x минус 2…

ID: 00024122

Разделите многочлен на многочлен: $x^2+3x-2$ на $x+1$ .

Источник: Global_EE

Здесь деление нацело не получится, поэтому результат будет в виде «целая часть плюс дробный остаток».

Делим уголком. Смотрим на старшие члены: $x^2$ делим на $x$ , получаем $x$ . Умножаем $x$ на весь делитель: $x(x+1)=x^2+x$ , и вычитаем:

$(x^2+3x-2)-(x^2+x)=2x-2$

Повторяем шаг: $2x$ делим на $x$ , получаем $2$ . Умножаем: $2(x+1)=2x+2$ , вычитаем:

$(2x-2)-(2x+2)=-4$

Дальше делить нельзя: остаток — число $-4$ без $x$ , его степень равна нулю и меньше степени делителя. Значит частное $x+2$ , остаток $-4$ .

Записываем результат в виде «частное плюс остаток, делённый на делитель» (при $x\neq -1$ ):

$\frac{x^2+3x-2}{x+1}=x+2-\frac{4}{x+1}$

Проверка: $(x+1)(x+2)-4=x^2+3x+2-4=x^2+3x-2$ — сходится.

x+2-4/(x+1) / x + 2 - 4/(x + 1)