ID: 00024122
Разделите многочлен на многочлен: $x^2+3x-2$ на $x+1$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Здесь деление нацело не получится, поэтому результат будет в виде «целая часть плюс дробный остаток».
Делим уголком. Смотрим на старшие члены: $x^2$ делим на $x$, получаем $x$. Умножаем $x$ на весь делитель: $x(x+1)=x^2+x$, и вычитаем:
$$(x^2+3x-2)-(x^2+x)=2x-2$$
Повторяем шаг: $2x$ делим на $x$, получаем $2$. Умножаем: $2(x+1)=2x+2$, вычитаем:
$$(2x-2)-(2x+2)=-4$$
Дальше делить нельзя: остаток — число $-4$ без $x$, его степень равна нулю и меньше степени делителя. Значит частное $x+2$, остаток $-4$.
Записываем результат в виде «частное плюс остаток, делённый на делитель» (при $x\neq -1$):
$$\frac{x^2+3x-2}{x+1}=x+2-\frac{4}{x+1}$$
Проверка: $(x+1)(x+2)-4=x^2+3x+2-4=x^2+3x-2$ — сходится.