Задание ЕГЭ по математике: Разделите многочлен на многочлен: x в квадрате минус 4x минус 5…

№2. Задание без номера

ID: 00024121

Разделите многочлен на многочлен: $x^2-4x-5$ на $x-5$ .

Источник: Global_EE

Решение

Самый быстрый путь — разложить числитель на множители и посмотреть, не найдётся ли там скобка $(x-5)$ .

Квадратный трёхчлен $x^2-4x-5$ раскладывается по теореме Виета: ищем два числа, сумма которых равна $4$ , а произведение равно $-5$ . Это $5$ и $-1$ , значит корни трёхчлена $x_1=5$ и $x_2=-1$ .

$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$

Проверим раскрытием скобок: $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$ — совпало.

Теперь делим (при $x\neq 5$ скобка сокращается):

$\frac{x^2-4x-5}{x-5}=\frac{(x-5)(x+1)}{x-5}=x+1$

Деление получилось без остатка.

Ответ

x+1