ID: 00024121
Разделите многочлен на многочлен: $x^2-4x-5$ на $x-5$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Самый быстрый путь — разложить числитель на множители и посмотреть, не найдётся ли там скобка $(x-5)$.
Квадратный трёхчлен $x^2-4x-5$ раскладывается по теореме Виета: ищем два числа, сумма которых равна $4$, а произведение равно $-5$. Это $5$ и $-1$, значит корни трёхчлена $x_1=5$ и $x_2=-1$.
$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$$
Проверим раскрытием скобок: $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$ — совпало.
Теперь делим (при $x\neq 5$ скобка сокращается):
$$\frac{x^2-4x-5}{x-5}=\frac{(x-5)(x+1)}{x-5}=x+1$$
Деление получилось без остатка.