Задание ЕГЭ по математике: Упростите выражение: дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс…
№2. Задание без номера
ID: 00024115
Упростите выражение: \dfrac{1}{1+\frac{1}{x+1}}.
Источник: Global_EE
Решение
Это многоэтажная дробь. Разбираем её изнутри наружу: сначала приводим в порядок то, что стоит в знаменателе.
Сразу отметим: x\neq -1, иначе выражение \frac{1}{x+1} не имеет смысла.
Сворачиваем знаменатель, записав единицу как \frac{x+1}{x+1}:
1+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+2}{x+1}
Теперь всё выражение — это единица, делённая на полученную дробь:
\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}=1:\frac{x+2}{x+1}=1\cdot\frac{x+1}{x+2}
То есть дробь просто переворачивается:
\frac{x+1}{x+2}
Дополнительно нужно x\neq -2, чтобы знаменатель ответа не обратился в ноль.
Ответ
(x+1)/(x+2)