ID: 00024115
Упростите выражение: $\dfrac{1}{1+\frac{1}{x+1}}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Это многоэтажная дробь. Разбираем её изнутри наружу: сначала приводим в порядок то, что стоит в знаменателе.
Сразу отметим: $x\neq -1$, иначе выражение $\frac{1}{x+1}$ не имеет смысла.
Сворачиваем знаменатель, записав единицу как $\frac{x+1}{x+1}$:
$$1+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+2}{x+1}$$
Теперь всё выражение — это единица, делённая на полученную дробь:
$$\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}=1:\frac{x+2}{x+1}=1\cdot\frac{x+1}{x+2}$$
То есть дробь просто переворачивается:
$$\frac{x+1}{x+2}$$
Дополнительно нужно $x\neq -2$, чтобы знаменатель ответа не обратился в ноль.