Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024115

Это многоэтажная дробь. Разбираем её изнутри наружу: сначала приводим в порядок то, что стоит в знаменателе.

Сразу отметим: $x\neq -1$, иначе выражение $\frac{1}{x+1}$ не имеет смысла.

Сворачиваем знаменатель, записав единицу как $\frac{x+1}{x+1}$:

$$1+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+2}{x+1}$$

Теперь всё выражение — это единица, делённая на полученную дробь:

$$\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}=1:\frac{x+2}{x+1}=1\cdot\frac{x+1}{x+2}$$

То есть дробь просто переворачивается:

$$\frac{x+1}{x+2}$$

Дополнительно нужно $x\neq -2$, чтобы знаменатель ответа не обратился в ноль.