Задание ЕГЭ по математике: Упростите выражение: дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 1…
№2. Задание без номера
ID: 00024112
Упростите выражение: \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}.
Источник: Global_EE
Решение
Правило то же, что и для обычных дробей: чтобы сложить, нужен общий знаменатель. Только теперь в знаменателях стоят скобки.
Знаменатели x-1 и x+1 не имеют общих множителей, поэтому общий знаменатель — их произведение:
(x-1)(x+1)=x^2-1
Знаменатели не должны обращаться в ноль, значит x\neq 1 и x\neq -1.
Домножаем первую дробь на (x+1), вторую — на (x-1):
\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}
Складываем числители и приводим подобные:
\frac{(x+1)+(x-1)}{x^2-1}=\frac{x+1+x-1}{x^2-1}=\frac{2x}{x^2-1}