ID: 00024110
Сократите дробь: $\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Чтобы что-то сократить, и числитель, и знаменатель надо превратить в произведение скобок.
Числитель $x^2-6x+9$ — это полный квадрат: $x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2$. По формуле $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ получаем:
$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$
Знаменатель $x^2-9$ — разность квадратов:
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
Знаменатель не равен нулю, значит $x\neq 3$ и $x\neq -3$. Записываем дробь через скобки и сокращаем одну скобку $(x-3)$:
$$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}$$