Задание ЕГЭ по математике: Сократите дробь: дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 9,…
№2. Задание без номера
ID: 00024110
Сократите дробь: \dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}.
Источник: Global_EE
Решение
Чтобы что-то сократить, и числитель, и знаменатель надо превратить в произведение скобок.
Числитель x^2-6x+9 — это полный квадрат: x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2. По формуле a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 получаем:
x^2-6x+9=(x-3)^2
Знаменатель x^2-9 — разность квадратов:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Знаменатель не равен нулю, значит x\neq 3 и x\neq -3. Записываем дробь через скобки и сокращаем одну скобку (x-3):
\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}