Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024110

Чтобы что-то сократить, и числитель, и знаменатель надо превратить в произведение скобок.

Числитель $x^2-6x+9$ — это полный квадрат: $x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2$. По формуле $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ получаем:

$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

Знаменатель $x^2-9$ — разность квадратов:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

Знаменатель не равен нулю, значит $x\neq 3$ и $x\neq -3$. Записываем дробь через скобки и сокращаем одну скобку $(x-3)$:

$$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}$$