ID: 00024109
Сократите дробь: $\dfrac{x^2-9}{x+3}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Сокращать можно только множители, а не слагаемые. Поэтому сначала разложим числитель на множители — иначе сокращать нечего.
Сверху стоит разность квадратов: $x^2-9=x^2-3^2$. Формула: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
Подставляем в дробь:
$$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}$$
Знаменатель не должен быть нулём, значит $x\neq -3$. При этом условии множитель $(x+3)$ сверху и снизу сокращается:
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3$$