Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 1, 4 левая круглая скобка 18 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 1, 4…

ID: 00024106

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: $1{,}4(18)$ .

Источник: Global_EE

Запись $1{,}4(18)$ означает $1{,}4181818\ldots$ : цифра 4 стоит один раз, а дальше бесконечно повторяется пара цифр 18.

Обозначим число буквой:

$x=1{,}4181818\ldots$

Сначала сдвигаем запятую за непериодическую цифру 4 — умножаем на 10:

$10x=14{,}181818\ldots$

Период состоит из двух цифр, поэтому следующий сдвиг делаем ещё на два знака — умножаем на 1000:

$1000x=1418{,}181818\ldots$

Хвосты у $1000x$ и $10x$ одинаковые, вычитаем:

$1000x-10x=1418{,}1818\ldots-14{,}1818\ldots$

$990x=1404$

Значит:

$x=\frac{1404}{990}$

Сокращаем. Оба числа делятся на 2: $\frac{702}{495}$ . Оба делятся на 9 (сумма цифр 702 равна 9, сумма цифр 495 равна 18):

$\frac{702:9}{495:9}=\frac{78}{55}$

У 78 и 55 общих делителей больше нет. При желании дробь записывают смешанным числом: $78:55$ даёт 1 и остаток 23, то есть $1\frac{23}{55}$ .

1 23/55