ID: 00024105
Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: $0{,}2(7)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Запись $0{,}2(7)$ означает $0{,}27777\ldots$: двойка стоит один раз, а семёрка повторяется бесконечно.
Приём тот же, что и всегда: подобрать два умножения так, чтобы бесконечные хвосты стали одинаковыми, и вычесть.
Обозначим:
$$x=0{,}27777\ldots$$
Сначала сдвинем запятую за непериодическую цифру 2 — умножаем на 10:
$$10x=2{,}7777\ldots$$
Теперь сдвинем ещё на один знак (период из одной цифры) — умножаем на 100:
$$100x=27{,}7777\ldots$$
У чисел $100x$ и $10x$ после запятой одинаковый хвост $7777\ldots$, поэтому при вычитании он исчезает:
$$100x-10x=27{,}7777\ldots-2{,}7777\ldots$$
$$90x=25$$
Делим и сокращаем дробь на 5:
$$x=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$$