Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 0, 2…

Запись 0{,}2(7) означает 0{,}27777\ldots: двойка стоит один раз, а семёрка повторяется бесконечно.

Приём тот же, что и всегда: подобрать два умножения так, чтобы бесконечные хвосты стали одинаковыми, и вычесть.

Обозначим:

x=0{,}27777\ldots

Сначала сдвинем запятую за непериодическую цифру 2 — умножаем на 10:

10x=2{,}7777\ldots

Теперь сдвинем ещё на один знак (период из одной цифры) — умножаем на 100:

100x=27{,}7777\ldots

У чисел 100x и 10x после запятой одинаковый хвост 7777\ldots, поэтому при вычитании он исчезает:

100x-10x=27{,}7777\ldots-2{,}7777\ldots

90x=25

Делим и сокращаем дробь на 5:

x=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}