ID: 00024104
Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: $0{,}(4)$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Запись $0{,}(4)$ означает, что четвёрка повторяется бесконечно: $0{,}4444\ldots$ Хитрость перевода в том, чтобы умножением на 10 «сдвинуть» дробь и вычитанием убрать бесконечный хвост.
Обозначим искомое число буквой:
$$x=0{,}4444\ldots$$
Период состоит из одной цифры, поэтому умножаем на 10 — запятая сдвигается ровно на один знак:
$$10x=4{,}4444\ldots$$
Теперь у обоих чисел после запятой стоит один и тот же бесконечный хвост. Вычитаем — хвосты уничтожают друг друга:
$$10x-x=4{,}4444\ldots-0{,}4444\ldots$$
$$9x=4$$
Отсюда:
$$x=\frac{4}{9}$$