Задание ЕГЭ по математике: Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 0,…

Запись 0{,}(4) означает, что четвёрка повторяется бесконечно: 0{,}4444\ldots Хитрость перевода в том, чтобы умножением на 10 «сдвинуть» дробь и вычитанием убрать бесконечный хвост.

Обозначим искомое число буквой:

x=0{,}4444\ldots

Период состоит из одной цифры, поэтому умножаем на 10 — запятая сдвигается ровно на один знак:

10x=4{,}4444\ldots

Теперь у обоих чисел после запятой стоит один и тот же бесконечный хвост. Вычитаем — хвосты уничтожают друг друга:

10x-x=4{,}4444\ldots-0{,}4444\ldots

9x=4

Отсюда:

x=\frac{4}{9}