Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ алгебраического выражения: f левая круглая скобка x…
№2. Задание без номера
ID: 00024103
Найдите ОДЗ алгебраического выражения: f(x)=\dfrac{1}{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}}.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь дробь внутри дроби, поэтому запретов сразу несколько: не должен обращаться в ноль ни один знаменатель — ни маленькие внутри, ни большой снаружи.
Первые два условия читаются сразу: x-1\ne 0 и x+1\ne 0, то есть x\ne 1 и x\ne -1.
Третье условие — большой знаменатель, то есть вся разность, не равен нулю. Приведём её к общему знаменателю (x-1)(x+1):
\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}
Наверху получилось число 2, а дробь равна нулю только тогда, когда её числитель ноль. Двойка нулём не бывает, значит большой знаменатель не обращается в ноль ни при каком x — третье условие ничего нового не запрещает.
Остаются только первые два запрета.