Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024103

Здесь дробь внутри дроби, поэтому запретов сразу несколько: не должен обращаться в ноль ни один знаменатель — ни маленькие внутри, ни большой снаружи.

Первые два условия читаются сразу: $x-1\ne 0$ и $x+1\ne 0$, то есть $x\ne 1$ и $x\ne -1$.

Третье условие — большой знаменатель, то есть вся разность, не равен нулю. Приведём её к общему знаменателю $(x-1)(x+1)$:

$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}$$

Наверху получилось число 2, а дробь равна нулю только тогда, когда её числитель ноль. Двойка нулём не бывает, значит большой знаменатель не обращается в ноль ни при каком $x$ — третье условие ничего нового не запрещает.

Остаются только первые два запрета.