Global EE

Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024102

Задание №23. Азы Математики

Алгебраические Дроби

№2. Задание без номера

ID: 00024102

Найдите ОДЗ функции (дроби): $f(x)=\frac{2x-1}{x^2-x-6}$.

Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.

Источник: Global_EE

Решение

Опасное место у дроби одно — знаменатель: он не должен обращаться в ноль. Значит, нужно найти корни знаменателя и выбросить их.

Решаем уравнение:

$$x^2-x-6=0$$

Подбираем по теореме Виета два числа: их сумма равна $1$, произведение равно $-6$. Это $3$ и $-2$.

$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$

Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один множитель, поэтому знаменатель обнуляется при $x=3$ и при $x=-2$.

Эти два значения и запрещены, все остальные числа подходят.

Ответ

x != 3; x != -2 / x != 3, x != -2 / x ≠ 3, x ≠ −2
Другие задания по теме «Алгебраические Дроби» (8)