ID: 00024102
Найдите ОДЗ функции (дроби): $f(x)=\frac{2x-1}{x^2-x-6}$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
Опасное место у дроби одно — знаменатель: он не должен обращаться в ноль. Значит, нужно найти корни знаменателя и выбросить их.
Решаем уравнение:
$$x^2-x-6=0$$
Подбираем по теореме Виета два числа: их сумма равна $1$, произведение равно $-6$. Это $3$ и $-2$.
$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$
Произведение равно нулю, когда ноль хотя бы один множитель, поэтому знаменатель обнуляется при $x=3$ и при $x=-2$.
Эти два значения и запрещены, все остальные числа подходят.