Выполните деление многочленов: левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка : левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Выполните деление многочленов: левая круглая скобка x в квадрате…

ID: 00024099

Выполните деление многочленов: $(x^2+x-6):(x-2)$ .

Источник: Global_EE

Оговорка: сокращать будем на скобку $(x-2)$ , поэтому считаем $x \ne 2$ — при этом значении и числитель, и знаменатель обнулились бы.

Самый быстрый путь — разложить числитель на множители и увидеть, что скобка $(x-2)$ сократится.

Ищем два числа, которые в сумме дают $+1$ (коэффициент при $x$ ), а в произведении $-6$ (свободный член). Это $+3$ и $-2$ .

$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$

Проверим раскрытием скобок: $x\cdot x+3x-2x-6=x^2+x-6$ — сходится.

Теперь делим:

$\frac{(x-2)(x+3)}{x-2}=x+3$

Деление получилось без остатка — так и должно быть, ведь $x=2$ обращает числитель в ноль.

x + 3 / 3+x