ID: 00024099
Выполните деление многочленов: $(x^2+x-6):(x-2)$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Оговорка: сокращать будем на скобку $(x-2)$, поэтому считаем $x \ne 2$ — при этом значении и числитель, и знаменатель обнулились бы.
Самый быстрый путь — разложить числитель на множители и увидеть, что скобка $(x-2)$ сократится.
Ищем два числа, которые в сумме дают $+1$ (коэффициент при $x$), а в произведении $-6$ (свободный член). Это $+3$ и $-2$.
$$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$$
Проверим раскрытием скобок: $x\cdot x+3x-2x-6=x^2+x-6$ — сходится.
Теперь делим:
$$\frac{(x-2)(x+3)}{x-2}=x+3$$
Деление получилось без остатка — так и должно быть, ведь $x=2$ обращает числитель в ноль.