Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024099

Оговорка: сокращать будем на скобку $(x-2)$, поэтому считаем $x \ne 2$ — при этом значении и числитель, и знаменатель обнулились бы.

Самый быстрый путь — разложить числитель на множители и увидеть, что скобка $(x-2)$ сократится.

Ищем два числа, которые в сумме дают $+1$ (коэффициент при $x$), а в произведении $-6$ (свободный член). Это $+3$ и $-2$.

$$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$$

Проверим раскрытием скобок: $x\cdot x+3x-2x-6=x^2+x-6$ — сходится.

Теперь делим:

$$\frac{(x-2)(x+3)}{x-2}=x+3$$

Деление получилось без остатка — так и должно быть, ведь $x=2$ обращает числитель в ноль.