Упростите выражение: дробь: числитель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец дроби .

Задание ЕГЭ по математике: Упростите выражение: дробь: числитель: 1 плюс дробь: числитель:…

№2. Задание без номера

ID: 00024094

Упростите выражение: $\dfrac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$ .

Источник: Global_EE

Решение

Это «многоэтажная» дробь: и наверху, и внизу сидят свои маленькие дроби. Порядок действий такой — сначала превращаем верх в одну дробь, потом низ в одну дробь, а затем делим одну на другую.

Верх: приводим к общему знаменателю $x$ .

$1+\frac{1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$

Низ: точно так же.

$1-\frac{1}{x}=\frac{x}{x}-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$

Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь:

$\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$

Буква $x$ сверху и снизу сократилась.

Ограничения: в исходном выражении есть $\frac{1}{x}$ , поэтому $x\ne 0$ ; кроме того, нижняя часть не должна равняться нулю, а $1-\frac{1}{x}=0$ как раз при $x=1$ , значит $x\ne 1$ .

Ответ

(x+1)/(x-1) / (x+1)/(x-1) (при x ≠ 0, x ≠ 1) / (x+1)/(x−1) (при x ≠ 0, x ≠ 1)