Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024093

Это сложение дробей, только вместо чисел внизу стоят выражения с $x$. Правило то же самое: нужен общий знаменатель.

Знаменатели $x$ и $x+1$ ничего общего не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение $x(x+1)$.

Первую дробь домножаем сверху и снизу на $(x+1)$, вторую — на $x$:

$$\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x(x+1)},\qquad \frac{1}{x+1}=\frac{x}{x(x+1)}$$

Складываем числители:

$$\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{x+1+x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}$$

Сократить больше нечего: $2x+1$ на множители $x$ и $x+1$ не делится.

Осталось учесть, что знаменатели исходных дробей не должны быть нулями: $x\ne 0$ и $x+1\ne 0$, то есть $x\ne -1$. Эти оговорки записывают вместе с ответом.