ID: 00024093
Упростите выражение: \frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}.
Источник: Global_EE
Это сложение дробей, только вместо чисел внизу стоят выражения с x. Правило то же самое: нужен общий знаменатель.
Знаменатели x и x+1 ничего общего не имеют, поэтому общий знаменатель — их произведение x(x+1).
Первую дробь домножаем сверху и снизу на (x+1), вторую — на x:
\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x(x+1)},\qquad \frac{1}{x+1}=\frac{x}{x(x+1)}
Складываем числители:
\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{x+1+x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}
Сократить больше нечего: 2x+1 на множители x и x+1 не делится.
Осталось учесть, что знаменатели исходных дробей не должны быть нулями: x\ne 0 и x+1\ne 0, то есть x\ne -1. Эти оговорки записывают вместе с ответом.