Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024091

Сокращать можно только множители, а не слагаемые. Поэтому сначала и числитель, и знаменатель нужно превратить в произведение — разложить на множители.

Числитель — разность квадратов, ведь $4=2^2$:

$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

Знаменатель — полный квадрат суммы, потому что $x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2$:

$$x^2+4x+4=(x+2)^2$$

Теперь видно общий множитель $(x+2)$ сверху и снизу, на него и сокращаем:

$$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$$

Сокращали на $(x+2)$, а это выражение не должно быть нулём, поэтому $x\ne -2$ — эту оговорку записывают вместе с ответом.