Задание ЕГЭ по математике: Сократите дробь: дробь: числитель: x в квадрате минус 4,…

Сокращать можно только множители, а не слагаемые. Поэтому сначала и числитель, и знаменатель нужно превратить в произведение — разложить на множители.

Числитель — разность квадратов, ведь 4=2^2:

x^2-4=(x-2)(x+2)

Знаменатель — полный квадрат суммы, потому что x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2:

x^2+4x+4=(x+2)^2

Теперь видно общий множитель (x+2) сверху и снизу, на него и сокращаем:

\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}

Сокращали на (x+2), а это выражение не должно быть нулём, поэтому x\ne -2 — эту оговорку записывают вместе с ответом.