ID: 00024091
Сократите дробь: $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Сокращать можно только множители, а не слагаемые. Поэтому сначала и числитель, и знаменатель нужно превратить в произведение — разложить на множители.
Числитель — разность квадратов, ведь $4=2^2$:
$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
Знаменатель — полный квадрат суммы, потому что $x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2$:
$$x^2+4x+4=(x+2)^2$$
Теперь видно общий множитель $(x+2)$ сверху и снизу, на него и сокращаем:
$$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}$$
Сокращали на $(x+2)$, а это выражение не должно быть нулём, поэтому $x\ne -2$ — эту оговорку записывают вместе с ответом.