Алгебраические… — Задание ЕГЭ по математике №00024090

В такой дроби удобно разбираться по частям: отдельно числа, отдельно буква $a$, отдельно буква $b$.

Числа: $\frac{4}{6}$ сокращается на 2 и даёт $\frac{2}{3}$.

Буква $a$: сверху $a^2$, снизу $a$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^{2-1}=a$, то есть одна буква $a$ остаётся наверху.

Буква $b$: сверху $b$, снизу $b^2$. Здесь снизу букв больше, значит одна $b$ остаётся внизу.

Собираем всё вместе:

$$\frac{4a^2b}{6ab^2}=\frac{2}{3}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}=\frac{2a}{3b}$$

Важная оговорка: сокращать на $a$ и на $b$ можно только тогда, когда они не равны нулю (на ноль делить нельзя, да и исходная дробь при $a=0$ или $b=0$ не имеет смысла). Поэтому в ответе пишут условие $a\ne 0$, $b\ne 0$.