Расставим все десять чисел по возрастанию: a_1</p><p><b>а)</b> Пусть наибольшее числоa_{10}=18. Тогда пять чиселa_5,a_6,a_7,a_8,a_9меньше 18, различны, а вместе сa_{10}дают в сумме 96, то есть их сумма равна96-18=78. Но пять различных натуральных чисел, каждое меньше 18, — это самое большее17+16+15+14+13=75. А нам нужно 78. Не хватает! Значит,a_{10}=18невозможно. Ответ: <b>нет</b>.</p><p><b>б)</b> Сложим сумму шести наименьших и сумму шести наибольших:48+96=144. При этом мы дважды посчитали общие числаa_5иa_6. Значит, еслиS— сумма всех десяти чисел, тоS+(a_5+a_6)=144. Если среднее всех десяти равно11{,}2, тоS=112, и тогдаa_5+a_6=144-112=32. Но разa_5нет.

в) Мы уже знаем S=144-(a_5+a_6). Чтобы среднее S/10 было наименьшим, надо сделать a_5+a_6 как можно больше. Оценим сверху. Четыре числа a_7,a_8,a_9,a_{10} больше a_6, значит их сумма не меньше 4a_6+10. Из суммы шести наибольших: 96=a_5+a_6+(a_7+a_8+a_9+a_{10})\ge a_5+a_6+4a_6+10, откуда a_5+5a_6\le 86. Если a_5+a_6 хочет быть большим, а a_511{,}7$.