Работаем с остатками по модулю 3. Две соседние четвёрки подряд дают x_{i+4}\equiv x_i\pmod 3. Кроме того, сумма трёх подряд x_i+x_{i+1}+x_{i+2}\equiv -x_{i+3}\pmod 3, а по условию она не делится на 3, поэтому x_{i+3}\not\equiv 0 — значит, ни одно число не кратно 3, все остатки равны 1 или 2.

В каждой четвёрке подряд сумма кратна 3 ровно тогда, когда в ней две единицы и две двойки (сумма 2+2+1+1=6). Просуммируем по всем N четвёркам круга: каждое число учтено 4 раза, а в каждой четвёрке ровно 2 двойки, поэтому 4\cdot(\text{число двоек})=2N, то есть двоек ровно N/2. Значит, N чётно, а остатков 1 и 2 поровну.

До 400 доступно: с остатком 1 — это 1,4,\dots,400, всего 134; с остатком 2 — это 2,5,\dots,398, всего 133.

а) N=360 требует 180 чисел с остатком 2, а их лишь 133. Нет.

б) N=149 нечётно, а N обязано быть чётным. Нет.

в) Ограничивает более редкий остаток 2: N/2\le 133, то есть N\le 266. Набор на 266 строится чередованием по кругу 133 чисел с остатком 1 и 133 чисел с остатком 2: четвёрки дают остатки 1,2,1,2 (сумма 6 кратна 3), тройки — суммы 4 или 5 (на 3 не делятся). Наибольшее N — 266.