Найдите точку минимума функции y равно x в квадрате минус 20x плюс 48 умножить на ln x минус 97 .

Задание 12 ЕГЭ по математике: Найдите точку минимума функции y равно x в квадрате минус 20x…

№2. Задание 12

ID: 00022131

Найдите точку минимума функции

y = x^2 - 20x + 48\cdot\ln x - 97

Источник: ЕГЭ ФИПИ+аналоги (Адиль)

Решение

ОДЗ: $x > 0$ из-за логарифма.

Производная: $y' = 2x - 20 + \dfrac{48}{x}$ .

Приравниваем к нулю, умножаем на $x$ и делим на $2$ : $x^2 - 10x + 24 = 0$ .

Корни: $x = 4$ и $x = 6$ .

Производная $y' = \dfrac{2(x-4)(x-6)}{x}$ при $x>0$ на промежутке от $4$ до $6$ отрицательна, а после $6$ положительна. Смена «минус-плюс» у $x = 6$ — это минимум.

Значит, точка минимума $x = 6$ .

№2. Задание 12

Решение

Ответ

№2. Задание 12

Решение

Ответ