Исследование… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00022131

ОДЗ: $x > 0$ из-за логарифма.

Производная: $y' = 2x - 20 + \dfrac{48}{x}$.

Приравниваем к нулю, умножаем на $x$ и делим на $2$: $x^2 - 10x + 24 = 0$.

Корни: $x = 4$ и $x = 6$.

Производная $y' = \dfrac{2(x-4)(x-6)}{x}$ при $x>0$ на промежутке от $4$ до $6$ отрицательна, а после $6$ положительна. Смена «минус-плюс» у $x = 6$ — это минимум.

Значит, точка минимума $x = 6$.