Это дробь, поэтому производную берём по правилу для частного \left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}: y' = -\dfrac{(x^2+256) - x\cdot 2x}{(x^2+256)^2}.

Упростим числитель: (x^2+256) - 2x^2 = 256 - x^2. Значит y' = -\dfrac{256 - x^2}{(x^2+256)^2} = \dfrac{x^2 - 256}{(x^2+256)^2}.

Знаменатель всегда положителен, поэтому знак производной решает только числитель x^2 - 256. Приравниваем его к нулю: x^2 = 256, отсюда x = -16 или x = 16.

Разбираемся со знаками. При переходе через x = 16 выражение x^2 - 256 меняется с минуса на плюс — производная идёт «вниз-вверх», это и есть минимум.

Через x = -16 знак меняется наоборот, там был бы максимум — он нам не нужен.

Значит, точка минимума x = 16.