Точка минимума — ямка, где спуск сменяется подъёмом. Ищем её через производную: она показывает, где функция перестаёт падать и начинает расти.

Берём производную: y' = 3x^2 - 192.

Приравниваем к нулю: 3x^2 - 192 = 0, то есть x^2 = 64, откуда x = -8 или x = 8.

Смотрим знаки. Между -8 и 8 производная отрицательная — функция падает; правее 8 положительная — растёт. В точке 8 падение сменилось ростом — это минимум.

А в точке x = -8 рост сменяется падением, там максимум.

Значит, точка минимума x = 8.