Перед нами произведение, поэтому работаем по правилу произведения. Производная (x+8)^2 равна 2(x+8), а у e^{3-x} из-за минуса в показателе появляется множитель -1, то есть её производная равна -e^{3-x}.

Собираем и выносим общий множитель e^{3-x}(x+8): y' = e^{3-x}(x+8)\bigl(2 - (x+8)\bigr) = -e^{3-x}(x+8)(x+6).

Приравниваем к нулю: экспонента никогда не ноль, поэтому обнуляются скобки. Получаем x + 8 = 0 или x + 6 = 0, то есть x = -8 и x = -6.

Расставим знаки на числовой прямой. Левее -8 производная отрицательна, между -8 и -6 — положительна, правее -6 — снова отрицательна. Нас интересует максимум: в точке x = -6 подъём сменяется спуском — это и есть точка максимума (а в x = -8 был минимум).

Значит, точка максимума — это x = -6.