Точка минимума — это ямка, где функция сначала падает, а потом снова растёт. Найти её помогает производная: она ловит момент, когда падение сменяется ростом.

Берём производную: y' = 3x^2 - 54x.

Приравниваем к нулю: 3x^2 - 54x = 0, выносим множитель — 3x(x - 18) = 0, значит x = 0 или x = 18.

Смотрим знаки. Между 0 и 18 производная отрицательная (функция падает), а правее 18 положительная (функция растёт). В точке 18 падение сменилось ростом — это дно-минимум.

А в точке x = 0 рост сменяется падением — там максимум, он не нужен.

Значит, точка минимума x = 18.