Точка максимума — это горка, где функция сначала поднимается, а потом идёт вниз. Поймать её помогает производная: она показывает, где рост сменяется падением.

Берём производную: y' = 3x^2 + 54x.

Приравниваем её к нулю, чтобы найти подозрительные точки: 3x^2 + 54x = 0. Выносим общий множитель: 3x(x + 18) = 0, значит x = 0 или x = -18.

Теперь смотрим на знаки. Левее -18 производная положительная — функция растёт; между -18 и 0 отрицательная — функция падает. Раз в точке -18 рост сменился падением, это и есть вершина-максимум.

А в точке x = 0 наоборот: падение сменяется ростом — это минимум, он нам не нужен.

Значит, точка максимума x = -18.