Цилиндр — Задание 3 ЕГЭ по математике №00022096

Объём цилиндра — это площадь круглого дна, умноженная на высоту, то есть $V=\pi R^2 H$, где $R$ — радиус, $H$ — высота.

Сравним кружки по частям. Первая вдвое выше второй, значит высота первой в два раза больше: $H_1=2H_2$. А «шире» — это про радиус: вторая в полтора раза шире, поэтому её радиус в полтора раза больше, $R_2=1{,}5\,R_1$.

Нам нужно отношение объёма второй к первой, поэтому распишем дробь и сразу сократим общий множитель $\pi$: $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{R_2^{\,2}H_2}{R_1^{\,2}H_1}$.

Подставляем связи между размерами: $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{(1{,}5\,R_1)^2\cdot H_2}{R_1^{\,2}\cdot 2H_2}$.

Квадрат от $1{,}5$ равен $2{,}25$, а одинаковые $R_1^{\,2}$ и $H_2$ сверху и снизу сокращаются: остаётся $\dfrac{2{,}25}{2}=1{,}125$.

Итог логичен: вторая кружка ниже, но заметно шире, а ширина входит в объём в квадрате, поэтому вторая всё-таки чуть вместительнее первой.