Задание 11 ЕГЭ по математике №00022063

Плот несёт течением, поэтому его скорость равна 1 км/ч. Раз он проплыл 26 км, он был в пути $\dfrac{26}{1}=26$ часов.

Яхта вышла на 4 часа позже плота, значит к тому же моменту она двигалась $26-4=22$ часа.

Пусть собственная скорость яхты равна $x$ км/ч. По течению из $A$ в $B$ она идёт со скоростью $x+1$, а против течения обратно — со скоростью $x-1$.

За 22 часа яхта прошла 120 км туда и 120 км обратно. Складываю оба времени: $\dfrac{120}{x+1}+\dfrac{120}{x-1}=22$.

Привожу к общему знаменателю $x^2-1$: числитель равен $120(x-1)+120(x+1)=240x$, значит $\dfrac{240x}{x^2-1}=22$.

Отсюда $240x=22(x^2-1)$, то есть $22x^2-240x-22=0$; делю на 2: $11x^2-120x-11=0$.

Дискриминант $D=120^2+4\cdot 11\cdot 11=14884$, его корень равен 122. Тогда $x=\dfrac{120+122}{22}=11$ (отрицательный корень не подходит).

Собственная скорость яхты равна 11 км/ч.